மாண்டோ கார்லோ ஒப்பு செயலாக்கம் பகுதி 2

http://adcats.et.byu.edu/Publication/98-2/CvP1-2col__6=30=98.html


வணக்கம் நண்பர்களே,

சென்ற பதிவில் மாண்டோ கார்லோ ஒப்பு செய்லாக்கம் என்பது சீரற்ற எண்களைப் பயன்படுத்தி குறைந்த உள்ளீடு[input] வாய்ப்புகளை கொண்டு மென்பொருள் மாதிரிகளை பரிசோதிக்கும் முறை என்பதை அறிந்தோம்.

இப்பதிவில் அது எப்படி செய்யப்படுகிறது என்பதை மட்டும் அறிந்து  விடுவோம்.அறிவியலில் எந்த ஒரு விடயத்தையும் நுட்பமாக அறிய ஒரு வரின் வாழ்நாள் போதாது.அப்படி அறிந்து அறிவின் சாரம் கொடுத்த அறிவியலாளர்களின் ஆவணப் படுத்தும் செயல் மூலமே நம்மால் பல விடயம் எளிதில் சில அடிப்படை விடயங்களேனும் கற்க முடிகிறது.நம் பதிவுகளில் சில விடயங்கள் இலேசாக தொட்டுக் காட்டி இது ஒன்றும் கம்ப சூத்திரம் அல்ல அனைவரும் ஈடுபாடு முயன்றால் முறையாக் கற்க முடியும் என்பதையே வலியுறுத்துகிறோம்.

ஒரு அமைப்பு மாதிரியை உள்ளீடுகள் வாங்கி வினையாற்றி ,சேமித்து வெளியீடுகள் கொடுக்கும் மென்பொருள்  நிரல்[program] எனலாம்.


சரியாக வரையறுக்கப்பட்ட(deterministic)  மாதிரி,சரியாக வரையறுக்கப்படாத‌((stochastic) மாதிரி என இதிலும் இருவகை உண்டு..சரியாக வரையறுக்கப்பட்டமாதிரி என்றால் உள்ளீடுகளுக்கும் வெளியீடுகளுக்கும் உள்ள தொடர்பு சமன்பாடுகள் போன்ற ஒரு நிலையான மாறாத தொடர்பினால் பொருத்தப்படுவது.
எ.கா வட்டிக் கணக்கு

100 ரூபாய் முதலீடு 10% வருட எளிய வட்டி வீதத்தில் 5 வருடத்தில் எவ்வளவு ஆகும்?
P(new)=P(old)*(1+i)*n
100+100*0.1*5=150 ரூபாய். ஒரே விடை.




Deterministic Model


இப்போது சரியாக வரையறுக்ப்படாத மாதிரி பற்றி பார்ப்போம்.

சமன்பாடுகளில் சில விவரங்கள் சீரற்று மாறும்  எனில் அது சரியாக வரையறுக்க படாத  மாதிரி ஆகிறது.


இதன் கணிப்புகள் சரியாக இருப்பதும் நிகழ்தகவின்[probability] அடிப்படையில் மட்டுமே கூறமுடியும்.பலரின் கணிப்புகள் வித்தியாசப் படலாம்.. பல வெளியீட்டு விடைகள் கொடுக்கும் மாதிரி என சொல்லலாம்.

எ.கா தேர்தல் கருத்துக் கணிப்புகள்

கணிப்புகள் செய்யும் ஒவ்வொருவரும் எடுக்கும் மாதிரி மக்கள் குழ எந்த அளவு அனைத்து மக்களின் ஓட்டளிப்பின் காரணிகளைக் கொண்டு இருக்கிறது என்பது சார்ந்தே கணிப்புகள் மாறும்.இது மட்டுமல்லாமல் சுய விருப்பும் கணிப்புகளின் மீது மாற்றம் கொண்டுவரலாம்.



Stochastic Model

இந்த  சரியாக வரையறுக்க இயலா மாதிரி வடிவமைப்பு& சார் கணிதம் என்பதும் மிகப்பெரிய கடல்,அதிக பயன்பாடும் உடையது. ஆகவே நம் பதிவில் வரையறுக்கப்பட்ட மாதிரிக்கு ஒரு எ.கா மட்டும் பார்த்து விடுவோம்.பின்னூட்ட விவாதத்தில் பலருக்கு ஈடுபாடு என்றால் மட்டுமே அடுத்த கட்டம் செல்வோம்.

நாம் எபோதும் சொல்வது நன்கு வரையறுக்கப்பட்ட,அறியப்பட்ட விடயங்களை முதலின் தெளிவாக அறிந்து,பிறகு படிப்படியாக செல்வதே சிறந்த கற்றல் முறை. எடுத்தவுடன் எல்லாம் புரிந்துவிடும் என எதிர்பார்த்தல் தவறு.

கற்றலில் கேள்விகளே சரியாக கற்பிக்கும். கேள்வி கேட்காமல் மனப்பாடம் செய்தே பலருக்கு அறிவியல் வேப்பங்காய் ஆனது.

மாண்டோ கார்லோ ஒப்பு செயலாக்கம்  கீழ்க்கண்ட செயல்முறைகளில் செய்யலாம்.

Step 1: Create a parametric model, y = f(x₁, x₂, ..., x_q).

உள்ளீடு, வெளியீடுகளின் தொடர்பாக தேவையான‌ சமன்பாடுகள் தொடர்புகள் மூலம் மென்பொருள் அமைப்பு மாதிரி  உருவாக்க வேண்டும்.இங்கு எ.கா ஆக பல(q) உள்ளீடுகளும் ஒரு வெளியீடும் கொண்ட மாதிரியை எடுப்போம்.

Step 2: Generate a set of random inputs, x_i1, x_i2, ..., x_iq.

ஒவ்வொரு உள்ளீட்ட்டுக்கும் அதன் எல்லைக்குள் ஒரு சீரற்ற எண் மதிப்பு உருவாக்க வேண்டும்.

Step 3: Evaluate the model and store the results as y_i.

அதனை  மென்பொருள் மாதிரியில் பிரதியிட்டு வெளியீடு மதிப்பு காணவேண்டும்.

Step 4: Repeat steps 2 and 3 for i = 1 to n.

இதேபோல் படி 2&3 ஐ பல்[n] முறைகள்[பெரும்பாலும் பல நடைமுறைகளுக்கு 10,000 ல் இருந்து 1,000,000 வரை செய்யப்படும்]

Step 5: Analyze the results using histograms, summary statistics, confidence intervals, etc.

வெளியீடு முடிவுகளை பலவகையில் ஆய்விட்டு ,அலசி அவற்றில் தவறு உள்ளதா என சோதிக்கலாம்

http://www.vertex42.com/ExcelArticles/mc/MonteCarloSimulation.html

சரி ஒரு எ.கா மட்டும் பார்த்து விடுவோம். மேலே கொடுத்துள்ள சுட்டிகளின் அதிக தகவல்கள் உண்டு என்றாலும் குறைந்த பட்ச அறிமுகம் மட்டுமே  நமது நோக்கம்.

ஒரு நிறுவனம் தனது விற்பனை இலக்கு கணிப்பான் மென்பொருள் [Sales forecast software] மீது மாண்டோ கார்லோ ஒப்பு செயலாகத்தை பயன்படுத்தி பரிசோதிக்க முனைகிறது என எடுப்போம்.

'அ ஆ இ ஈ' என்ப்படும் நிறுவனம் ஒரு புதிய பொருளை உருவாக்கி விற்பனை செய்தால் அதற்கு வரவேற்பு எப்படி இருக்கும்? சந்தையின் அளவு,உற்பத்தி செலவு,வருமானம்(இலாபம்) போன்ற்வை முன்கூட்டியே கணித்தால் மட்டுமே நிறுவனம் இலாபம் சம்பாதிக்க முடியும்.

இதன் எக்செல் மாதிரி சுட்டியில் இருந்து தரவிறக்கம் செய்து கொள்ளவும்.எக்செல் ப்யன்படுத்துவது அறிந்த விடயம் என்பதால் தவிர்க்கிறேன். நான் எக்செல்லில் ஒப்பு செயலாகம் எப்படி செய்வது என்பது பற்றியே விளக்குகிறேன்.

[Step 1]படி1 : மாதிரி உருவாக்குதல்

நிறுவனத்தின் நோக்கம் இலாபம் சம்பாதிப்பதே! அகவே இலாபத்தை அதிகப்படுத்துவதே நோக்கம்.[ஹி ஹி சமூக சேவை அல்ல.விளம்பரத்தை நம்பி ஏமாறாதீர்!!]

இலாபம்=வருமானம்‍ - செலவு

வருமானம்,செலவுகள் இரண்டுமே நம் கையில் மட்டும் இல்லை ,சந்தை சூழல் சார்ந்தும் உள்ளது[எல்லாம் சந்தை செயல்!!].

முதலில் இந்த பிரச்சினையை உள்ளீடு,வெளியீடு என பிரிக்க வேண்டும். அதுவும் உள்ளீடுகள் ஒன்றுக் கொன்று,வெளியீடுகள், மீது சாராமல் இருக்க[independent-variability] வேண்டும்.[ இது எப்படி என்றால் பெரியயயயயய்யய விடயம். இரு உள்ளீடுகள் ஒன்றையொன்று சார்ந்து உள்ளதா என்பதைக் கண்டறியவும் பல முறைகள் கணிதத்தில் உண்டு.ஏன் ஒன்றை ஒன்று சாராமல் இருக்க வேண்டும் என மட்டும் சிந்தியுங்கள்.பின்னூட்டத்தில் விவாதிப்போம்]

http://en.wikipedia.org/wiki/Dependent_and_independent_variables

S== விற்பனை அளவு

P= ஒரு பொருளின் விலை

வருமானம்‍[income] = S*P.

விற்பனை அளவு என்பதையே ஒரு உள்ளீடாக எடுக்கலாம் என்றாலும் இந்த எ.காவில் அத்னையும் இரண்டாக பகுத்து பயன்படுத்துகிறார்கள். ஆகவே நாமும் அதையே விளக்குவோம்.

 S=L*R

L==எதிர் நோக்கும் விற்பனை(மாதம்)[No of leads per month]

R=(வங்கி) மாற்று விகிதம்[conversion rate]

வருமானம்‍[income] = L*R*P.


இப்போது செலவுகளுக்கு வருவோம்.

நிலையான முதலீடு[H], மாற்று முதலீடு[C] என இருவகை உண்டு என அறிவோம். நிலையான முதலீடு என்றால் அடிப்படை விடயங்களுக்காக செய்யப்படும் செல்வு[H]. மாற்று முதல் என்றால் ஒரு பொருள் உற்பத்திக்கு தேவையான மூலப் பொருள்கள்& சார்ந்த செலவுகள். இது பற்றி மேலும் அறிய இங்கு[see the link below] படிக்கலாம் அல்லது எளிதாக செலவுக்கு ஒரு சூத்திரம், வரவுக்கு ஒரு சூத்திரம் என மட்டும் எடுத்தும் கொள்ளலாம்.

http://en.wikipedia.org/wiki/Break-even_(economics)

செலவுகள்=(H + L*C)

Profit = L*R*P - (H + L*C)[அமைப்பு மாதிரி]

                                                                                     
                           H=Constant

Y = Profits
X₁ = L
X₂ = C
X₃ = R
X₄ = P

இப்போது 4 உள்ளீடுகள்[X1,X2,X3,X4] ஒரு வெளியீடு[Y] கொண்ட அமைப்பு மாதிரி[system model] தயாராகி விட்டது. இதில் உள்ளீடுகள் சீரற்ற [random or uncertain]தனமையுடையவை என்பதுதான் முக்கியமான விடயம் ஆகும்.

[Step 2]படி2 :சீரற்ற உள்ளீடுகள் உருவாக்குதல்[Generating Random Inputs]

ஏற்கென்வே மாண்டோ கார்லோ ஒப்பு செயலாக்கம் செய்ய எக்செல் மாதிரி தயாரிக்கப்பட்டுள்ளது என்பதும் அதனை அறியவே முயல்கிறோம் என்பதை ஞாபகப் படுத்திக் கொள்வோம். தரவிறக்கம் செயாதோம் செய்து கொள்ளவும்.

 Download the example spreadsheet



எக்செல்லில் உள்ள சீரற்ற எண் உருவாக்க[random number generation] முறை மட்டுமே இந்த எ.காவில் பயன்படுத்த போகிறோம்.ஆகவே எந்த மாதிரி சீரற்ற எண்கள் பயன்படுத்த வேண்டும் ஏன் என்ற கேள்விகளை தவிர்ப்போம். விடை அறிய முடியாது என்றல்ல,நேர விரயம்,நோக்கம் மாறுவதை தடுக்கவே!!!.

 

Min=குறைந்த பட்ச மதிப்பு

Max =அதிக‌ பட்ச மதிப்பு

நாம் உள்ளீடுகளின் எல்லைகள்,மதிப்புகள் மட்டும் இட்டால் போதும்.

எக்செல்லில் இப்படி சூத்திரம் இடுவது எப்படி என பதிவு விரைவில் இடுவோம். இபோது இந்த எ.காவை புரிவதே முக்கியம்.


இபோது இந்த செயலாக்கம் n=500 முறை நடத்தி பார்க்கிறோம் எனில் அதையும் எக்செல் மாதிரியில் கொடுத்து ஆரம்பித்தால் இப்படி தீர்வு கிடைக்கிறது.




அதாவது எந்த உள்ளீடுகளின் மதிப்புகளுக்கு இலாபம் அதிகம் கிடைக்கும் வாய்ப்பு[marked in red] எனவே எளிதில் கண்டறிகிறோம்.


படி 3 [Evaluating the Model]

: இது ஒரு எளிய சூத்திரத்தின் மீது கட்டமைக்கப்பட்ட மாதிரி என்பதால் சரி பார்ப்பது எளிது. எனினும் கடந்த கால் ஆவணக்களோடு ஒப்பிட்டு சரிபார்ப்பதே சிறந்தது.

படி 4[Running the Simulation]: இது மீண்டும் மீண்டும் பல முறை நடத்தி சரி பார்க்கப்படவேண்டும்.

நான் முதலிலேயே கூறியபடி இது ஒரு கடல் மாண்டோ கார்லோ ஒப்பு செயலாக்கம் எக்செல் மாதிரியிலேயே பல விடயங்கள்க்கு தீர்வு காண முடியும்.மைக்ரோசாஃப்ட் கூட இதுகுறித்து பல் தகவல்கள் தருகிறது.

http://office.microsoft.com/en-us/excel-help/introduction-to-monte-carlo-simulation-HA001111893.aspx



பல மென்பொருள்களும் உண்டு.
http://omlc.ogi.edu/software/mc/
http://www.goldsim.com/Home/

நம் பதிவின் நோக்கமே மாண்டோ கார்லோ ஒப்பு செயலாக்கம் என எங்கேனும் கேள்விப்பட்டால் பெரிய கம்ப சூத்திரம் அல்ல ,இதுதான் அது என சிந்தனை கொண்டுவருவது மட்டுமே!!!!!!!!!!!!!.

நேரம் இன்மையால் ஆழமாக செல்ல முடியாமைக்கு வருந்துகிறேன்.

பின்னூட்டங்களில் சந்தேகங்களுக்கு முடிந்தவரை பதில் அளிக்கிறேன்.

நன்றி

Thanks with gratitude  to
Wittwer, J.W., "Generating Random Numbers in Excel for Monte Carlo Simulation" From Vertex42.com, June 1, 2004, http://www.vertex42.com/ExcelArticles/mc/GeneratingRandomInputs.html

மாண்டோ கார்லோ ஒப்பு செயலாக்கம்[Simulation] என்றால் என்ன?Part 1

வணக்கம் நண்பர்களே,

தமிழில் அறிவியல் கருத்துகளை பரப்பும் முயற்சியில் நாமும் ஒரு துரும்பையாவது எடுத்துப் போட முயல்கிறோம்.சில அறிவியல் விடயங்களை அறிந்து அதனை பகிர்வதில் மகிழ்ச்சி கொள்கிறோம்.

கணிதத்தில் நடைமுறை வாழ்வில் பயன்பாடுள்ள விடயங்களை அறிவது மிக எளிதான விடயம்.கருத்தை விட செயலே  முக்கியம் ஏன் எனில் கருத்தில் உள்ள பல விடயங்கள் செயலுக்கு பொருந்தாது. ஒரு கருத்து செயல் படுத்த முடியாதவரை அதன் அருமை நமக்கு புரிவது இல்லை.

ஆயிரம் கருத்து சொல்லும் அபூர்வ சிகாமணிகளின் செயல்கள் அவர்களின் உண்மை முகத்தை காட்டிவிடும். சரி சரி அதாகப்பட்டது செயல்முறைகள் எனப்படும் பரிசோதனைகள் அறிவியலில் கருத்தை சரிபார்ப்பது நாம் அறிவோம்.

அந்த வகையில் மாண்டோ கார்லோ[Monte carlo] ஒப்பு செயலாக்கம்[simulation] எனப்படும் கணித முறை பற்றி இப்பதிவில் அறிவோம்.

ஒப்பு செயலாக்கம் என்றால் ஒரு விடயம் நடந்தால் என்ன நடக்கும் என்பதை மாதிரி[model] கொண்டு பரிசோதித்தல் ஆகும். இது வன்பொருள்[hardware] அமைப்பின் மீது,மென்பொருள் மாதிரி[model] மூலம் செய்யப்படும் விடயம் ஆகும். ஒப்பு செயலாக்கம் செய்ய பல மென்பொருள்கள் உண்டு.மைக்ரோசாஃப்ட் எக்செல்[Microsoft excel] கூட  சில பரிசோதனைகளுக்கு பயன்படுத்த முடியும்.

அந்தவகையில் மாண்டோ கார்லோ என்பது ஒருவகை ஒப்பு செயலாக்கம் .

எளிதாக சொன்னால் மான்டோ கார்லோ ஒப்பு செயலாக்கம் என்றால் ஒரு  மாதிரி[model] மீது சீரற்ற எண்கள்[random numbers] கொண்டு நடத்தும் பரிசோதனை  ஆகும்.

Monte Carlo simulation is a method for iteratively evaluating a deterministic model using sets of random numbers as inputs. This method is often used when the model is complex, nonlinear, or involves more than just a couple uncertain parameters. A simulation can typically involve over 10,000 evaluations of the model, a task which in the past was only practical using super computers.

சீரற்ற எண்களை வைத்து பரிசோதனையா,ஒப்பு செயலாக்க‌மா  என வியக்கும் நண்பர்களே,முதலில் சீரற்ற எண்கள் என்றால் என்ன? அதன் பயன் என்ன என்பதை முதலில் அறிந்து பிறகு மாண்டோ கார்லோவிற்கு செல்லலாம். 

ஹி ஹி மாண்டோ கார்லா என்பது ஒரு ஊரின் பெயர். அங்கு சூதாட்டம் புகழ் பெற்றது என்பதால்,சூதாட்டம் கூட சீரற்ற [சீட்டு] பரவலை[random distribution] குறிப்பதால் இந்த பரிசோதனைக்கு அப்பெயர்  இடப்பட்டது!!!.

Monte Carlo simulation is named after the city in Monaco, where the primary attractions are casinos that have games of chance. Gambling games, like roulette, dice, and slot machines, exhibit random behavior.

சீரற்ற எண்கள் என்றால் எண்களின் வரிசையில்  எந்த தொடர்பும் இல்லாமல் இருத்தல். 

என்ன சகோ பேரண்டத்தில் உள்ள அனைத்தும் ஒன்றை ஒன்று சார்ந்து இருக்கிறது என்றும் சொல்வீர்கள், எந்த நிகழ்வின் சான்றுகளையும் தொடர்பு பொறுத்தி விடலாம் என்றல்லவா இதுவரை பார்த்து வந்தோம்,அடுக்குத் தொடர்வரிசை,பைபோனோசி தொடர், என் பல விடயம் பார்த்தோமே  எந்த எண்களையும்(சான்று) தொடர்பு பொறுத்த[function fitting] முடியும் என்பதே சரி நீங்கள் சொல்வது தவறு என்கிறீர்களா!!!!!!!!!  

நான் சொலவது ஆம் சகோ நீங்கள் சொல்வதும் சரிதான்!!அதில் ஒரு அடைப்புக்குறி போட்டால் மட்டுமே சரி!!

 [முடிவுற்ற ] எந்தவித தொடர்பற்ற எண் வரிசை இருக்கவே முடியாது!!!

எந்த முடிவுற்ற எண்வரிசைக்கும் ஏதோ ஒரு தொடர்பு பொறுத்த முடியும் என்றாலும், அத்தொடர்பு கொண்டு அடுத்த எண்ணை சரியாக கணிக்க முடியாது!!!


சீரற்ற தன்மை[randomness] என்றால் கணிக்க முடியா விடயம் என கூறலாம். தாயம் உருட்டுகிறோம் என வைத்துக் கொள்வோம், விழும் மதிப்புகள் ஒன்றுக்கொன்று தொடர்பற்றதாகவே கூற முடியும். எனினும் கணித ரீதியாக தொடர்பு  [பல சமயம்] பொருத்த இயலும்.

தொடர்பு பொறுத்தும்போது தோராயமாகவே செய்கிறோம் என்பதை நாம் பலமுறை மறந்துவிடுகிறோம்.

எனினும் கடந்த கால மதிப்புகளை வைத்து ,அடுத்த மதிப்பை கணிக்க முடியாது.

இன்னும் ஒரு எ.கா சொல்கிறேன். ஒரு தம்பதிக்கு அடுத்தடுத்து 4 பெண் குழந்தைகள் பிறந்தாலும் அடுத்த குழந்தை ஆணா ,பெண்ணா என கணிக்க முடியாது.[ ஹி ஹி இப்போது அனைவருக்கும் புரிந்து இருக்கும் என நம்புகிறேன்.].

அறிவியலிலும் நாம் அளவிட முடிந்த விடயங்களுக்கு தொடர்பு பொருத்துகிறோம். அளவீட்டு எல்லைகளுக்குள் அந்த  தொடர்புகள் எனப்படும் விதிகள் சரியாக கணிக்கும்,ஆனால் எல்லைகளை தாண்டி கணிக்கும் போது ,கணிப்புக்கும், அள‌வீட்டுக்கும் வித்தியாசம் ஏற்படலாம்.அப்படி வித்தியாசம் குறிப்பிடும் அளவு இருக்கும் போது அவ்விதி மாற்றி அமைக்கப்பட வேண்டிய‌ கட்டாயத்திற்கு உள்ளாகிறது.

ஆகவே கணிதரீதியாக் அடுத்த எண் கணிக்க முடியாத தொடர் சீரற்ற எண் வரிசை[random number sequence] எனலாம்.

சரி மாண்டோ கார்லோ ஒப்பு செயலாக்கதிற்கு செல்வோமா?

அது அடுத்த பகுதியில் பார்ப்போம். 

சீரற்ற எண்கள் பற்றி அறிந்தோம். எதற்கு ஒப்பு செயலாகத்தில் பரிசோதனைக்கு சீரற்ற எண்கள் பயன்படுத்த வேண்டும் என்ற கேள்விக்கு பதில் அறிவோம்.

ஒரு எளிய எ.கா பார்த்துவிட்டால் இது பிடிபட்டு விடும். ஒரு இயந்திரம் இருக்கிறது, அதிக விலை உடையது அதன் அமைப்பு மாதிரி[system model] சில சமன்பாடுகள் மூலம் அமைக்கலாம்.அதற்கு பல மென்பொருள்கள் பயன்படும்.

ஒப்பு செயலாக்கம் என்பது பலவித உள்ளீடுகளுக்கு[inputs] அமைப்பு  மாதிரி [system model]சரியான  வெளியீடு[output] கொடுக்கிறதா என பரிசோதிப்பது ஆகும். 

இப்போது அமைப்பு மாதிரி மிகசரியாக கணிப்பிற்கேற்றபடி உள்ளீடுகளுக்கு வெளியீடுகள் கொடுத்தால் மட்டுமே சரியாக பணி செய்கிறது என கொள்ள முடியும்.

உள்ளீடுகளின் அனைத்து வாய்ப்புகளையும் சில மாதிரிகளின் மீது மட்டுமே பரிசோதிக்க முடியலாம். குறைந்த உள்ளீடுகள்,குறைவான  வாய்ப்புகளே  கொண்ட அமைப்பு மாதிரிகளில் மாண்டோ கார்லோ ஒப்பு செயலாக்கம் தேவையில்லை.

ஆகவே அதிக உள்ளீடுகள், அதிக வாய்ப்புகள் கொண்ட ஒரு அமைப்பு மாதிரியில் சீரற்ற எண்கள் மூலம் உள்ளீடுகள் தயாரிக்கப்பட்டு  ஒப்பு செயலாக்கம் மூலம் பரிசோதிக்கப்படுகிறது.

100 உள்ளீடுகள் ,10 வெளியீடு கொண்ட அமைப்பு மாதிரி எ.கா ஆக எடுப்போம்.   ஒவ்வொரு உள்ளீடும் ஒரு இரு நிலை மாற்றி[ ON/OFF switch] என எடுப்போம்.

அப்போது மொத்தம் எத்தனை வாய்ப்புகள் உண்டு? 2^100=10^30  வாய்ப்புகள்.
ஒரு வாய்ப்புக்கு ஒரு மைக்ரோ வினாடி[0.000001] என்றால் கூட  ஆகும் காலம் 

10^24 வினாடி=1.92*10^17 வருடங்கள்!!!!

ஆகவே அனைத்து வாய்ப்புகளையும் பரிசோதிப்பது முடியாத செயல். இந்த சூழலில் சீரற்ற எண்கள் மூலம் குறைந்த வாய்ப்புகளையே,குறைவான காலத்தில்  பரிசோதனை செய்து அமைப்பு மாதிரி சரியாக செயல்படுகிறதா பார்க்க முடியும்.

அது எப்படி சரியாக இருக்கும் என்றால் தேர்தல் கருத்து கணிப்பு கூட குறைந்த அள்வு மக்களிடம் ஓட்டு எடுப்பு நடத்தி அதனை அனைவருக்கும் பொருந்துவது போல் தேர்தல் முடிவு அளிப்பது இல்லையா அதுபோல்தான்.அதுவும் ஒரு ஒப்பு செயலாக்கமே!!!

நாம் தேர்ந்தெடுக்கும் குறைந்த மக்கள் குழு அனைத்து மக்களின் தன்மைகளைக் கொண்டு இருப்பதுதான் சரியான கணிப்பு அளிக்கும் முறை ஆகும்.

சரி சரி  ஒரே வரியில் சொல்வோமென்றால்

இந்த மாண்டோ கார்லோ ஒப்பு செயலாக்கத்தில்  சீரற்ற எண்கள் மூலம் குறைந்த அளவு [உள்ளீடு] வாய்ப்புகள் கொண்டு அமைப்பு மாதிரியை பரிசோதிக்கிறோம்.

சரி சீரற்ற எண்கள் ,ஒப்பு செயலாக்கம் பற்றி அறிந்தோம் மாண்டோ கார்லோ பற்றி அடுத்த பதிவில் அறிவோம்.

நன்றி

பரிணாம எதிர்ப்பாளரின் பகீர் கண்டுபிடிப்பு!: முதல் மனிதர் ஆதம் ஒரு ஹோமோ எரெக்டஸ்!!!!!!

　

http://frontiersofzoology.blogspot.com/2012/03/homo-sapiens-heidelbergensis-big-daddy.html

வணக்கம் நண்பர்களே,

　

மீண்டும் ஒரு பரிணாம‌ எதிர்ப்பு பதிவு தமிழில் வந்ததற்கு மிக்க மன மகிழ்ச்சி கொள்கிறோம்.ஒரு கருத்து, அதன் மாற்றுக் கருத்துகள் அறிவதும் அதில் சான்றுகளுக்கு அதிகம் பொருந்துவதை தேர்ந்தெடுப்பதே அறிவு.

பரிணாம எதிர்ப்பு பதிவு தமிழில் கண்டதும் ஆஹா வந்தது நமக்கு வேலை என்றே ஆவலுடன் சென்று பார்த்தால் நமக்கு வந்தது அதிர்ச்சியோ அதிர்சி.

பரிணாம எதிர்ப்பு சகோ ஹோமோ எரக்டசை ஆதி மனிதன் என்று ஒத்துக் கொண்டு அதனை பதிவில் கூறிவிட்டார்!!!!!!!!!!!!!!!

முதலில் பதிவின் சாரத்தை எடுத்துக் கொள்வோம்.

*************

இவை பரிணாம் எதிர்ப்பு சகோவின் கருத்துகள்!!

1.மனித பரிணாம படத்தில் காணப்படும் வரிசையில் எந்த உண்மையும் கிடையாது. இனியும் யாராவது அந்த படத்தை காட்டினால், ஹென்றி ஜீ கூறியது போல "முட்டாள்தனமானது" என்று நீங்கள் கூறலாம்.

2. மனிதனின் மூதாதையர் என்று கருதப்படும் (பிரபல) குரங்கு போன்ற படிமங்கள் எவையும் மனிதனின் மூதாதையர் அல்ல. அல்லது அட்லீஸ்ட் ஒருமித்த கருத்துக்கு பரிணாம உலகம் இன்னும் வரவில்லை.

3. மனித இனம் திடீரென்றே படிமங்களில் தோன்றியுள்ளது. குரங்கு போன்ற ஒன்றிலிருந்து படிப்படியாக மனிதன் தோன்றியதற்கு ஆதாரங்கள் இல்லை.


4. மனிதன் தான் தோன்றியதிலிருந்தே அறிவில் சிறந்தவனாகத் தான் இருந்திருக்கின்றான்

.

***************

சரி வழக்கம் போன்ற பரிணாம எதிர்ப்பு படிம அடிப்படை வாதங்களே வைத்தார்.

நாம் இன்னும் எளிமை ஆக்குகிறோம் .

1..மனித பரிணாமம் குறித்த ஒரு வரைபடம் தவறு.

2.. படிமங்கள் முழுமையாக கிடைத்தது குறைவு. அதனை ஒட்டு போட்டு விளக்கம் அளிக்கிறர்கள்.சில மோசடிகளும் நடைபெற்றது உண்டு.

3.. படிம வரலாற்று மனித பரிணாமம் குறித்து அறிவியலாளர்களிடம் கருத்து வேறுபாடுகள் உண்டு.

4. ம‌னிதன் தோன்றிய‌ கால‌த்தில் இருந்தே அறிவுட‌ன் இருக்கிறான்.

மூன்று விட‌ய‌ங்க‌ளும் வ‌ழக்க‌மான புல‌ம‌ப‌ல் என்பதா‌ல் ம‌றுப்பு கூட‌ எழுத‌ வேண்டாம் என்றே நினைத்தேன்.நான்காம் கருத்தான ஆதி மனிதன் ஹோமோ எரக்டஸ் என்னும் கருத்தே நம்மை ஈர்த்தது.

ப‌ரிணாமம் என்ப‌து உயிரின‌ங்க‌ள் கால ரீதியான மாற்ற‌ங்க‌ளினால் உருமாற்றம்[Morphological change],இணைந்து இன‌ப்பெருக்க‌ம் செய்ய‌ இய‌லா இனங்க‌ள் ஆத‌ல்[ Speciation] என்ப‌தே புதிய‌ உயிரினங்க‌ள் தோன்ற‌லின் அறிவிய‌ல் விளக்க‌ம் ஆகும்.

Morphological change+Speciation=Macro Evolution

சகோ சொல்வது போல் ஒருவேளை அறிவியலாளர்கள் கருத்துகளுக்கு பொருந்தும் வண்ணம் சான்றுகளை வேண்டும் என்றே உருவாக்கி ஆய்வுக் கட்டுரைகள் இருகிறார்கள், இது ஒரு சதிக் கோட்பாடு[conspiracy]  என்றால்  எப்படி அறிவியலில் நுட்பமான கருத்து வேறுபாடு வரும் என்பதை சொல்ல வேண்டும்.

கருத்து வேறுபாடு வ‌ருவ‌தும்,அதாவது ஒரு நிகழ்வுக்கு பல மாற்றுக் கருத்து பரிணமிப்பதும்,பிறகு பரிசோதனை,விவாதங்களில் ஒருமித்த‌ கருத்து ஏற்க‌ப்ப‌டுவ‌தும் அறிவிய‌லில் இய்ல்பான‌ விட‌ய‌ம். அந்த‌ வ‌கையில் ஹோமோ எர‌க்ட‌ஸ் என்ப‌து ம‌னித‌ ப‌ரிணாம வளர்ச்சி  நிக‌ழ்வில் முக்கிய‌மான கால‌க‌ட்ட‌ம் என்ப‌து ஒருமித்த‌ கருத்தே!!

மனிதனின் பரிணாம மரம் ஆனது மனிதனுக்கும் சிம்பன்சிக்கும் பொதுவான முன்னோரில் இருந்து அனைத்து மனித இனங்களும்(சுமார் 20+) கிளைத்து தழைத்தன என்பதில் எந்த அறிவியலாளருக்கும் கருத்து வேறுபாடு இல்லை.

http://www.talkorigins.org/faqs/homs/species.html

ஒரு புதிய மனித,குரங்கு இடைப்பட்ட படிமம் கிடைக்கும் போது அதனை பரிணாம மரத்தில் ஏற்கனவெ உள்ள ஒரு இனத்தோடோ அல்லது இடைப்பட்ட இனமாகவோ வரையறுப்பதில் உரு அமைப்பு[anatomy]  ஒப்பீடு, கால்ரீதியான பரிசோதனைகள் மூலம் நடைபெறும்.படிம்ங்கள் எப்படி பரிசோதிக்கப்படுகின்றன என்பதை ஏற்கெனெவே அட்டன்பரோ காணொளியில் ஒரு பதிவில் பார்த்தோம். இந்த சுட்டியிலும் அதனை விளக்குகிறார்கள்.

http://www.actionbioscience.org/evolution/benton.html

 ஒருவர் கண்டு பிடித்ததை, படிமத்தை அனைவரும் உடனே ஏற்பது இல்லை. அதன் மீது பல ஒன்றை ஒன்று சாரா பல பரிசோதனைகள், விவாதங்கள் நடந்து தவறான சான்றுகள்,விளக்கங்கள் ஒதுக்கப்படும்.

இது அறிவியலின் தன்னை பண்படுத்தும் ஒரு வல்லிய செயல் ஆகும். இது குறையாக பரிணாம எதிர்பாளர்களுக்கு படுவதில் வியப்பில்லை.

　

இது போன்ற நிகழ்வுகள் அறிவியலின் ஒவ்வொரு துறையிலும் இயல்பான நிகழ்வுகளே.

　

அறிவிய‌லாள‌ர்க‌ள் சுய‌ சிந்த‌னையாள‌ர்க‌ள் என்ப‌த‌லும்,எதையும் ச‌ந்தேக‌ம் கொண்டே முத‌லில் அணுகுவ‌தாலும் நுட்பமான க‌‌ருத்து வித்தியாச‌ங்க‌ள் கூட‌ ஊதி பெரிதாக்க‌ப்ப‌டும்.

ஒரு நிக‌ழ்வுக்கு ப‌ல விளக்க‌ங்க‌ள் சாத்திய‌மே எனினும் காலரீதியான‌ சான்றுக‌ள்,ப‌ரிசோதனைக‌ளைத் தாங்கி நிற்கும் அறிவிய‌ல் கருத்துக‌ளே நிலை நிற்கும்.

ஆக‌வே ம‌னித‌ ப‌ரிணாம் ம‌ர‌ம் என்ப‌து சில‌ மாற்ற‌ங்க‌ளுக்கு அவ்வ‌ப்போது உள்ளானாலும் அதில் அடிப்ப‌டையில் எந்த‌ மாற்ற‌முமே இல்லை. புதிய‌ சான்றுக‌ள் இடையில் சேர‌ ப‌ல ச‌த்திய‌ சோத்னைக‌ளைத் தாண்டியே ஆக‌வேண்டும்.

புதிய சான்றுகளே வரக் கூடது என் பரிணாம் எதிர்ப்பு சகோ சொல்கிறாரா, அல்லது புதிய படிமம் கிடைத்தால் என்ன செய்ய வேண்டும்?.

 ஒரு சின்ன எ.கா சொல்கிறேன்.

 சீட்டு[cards] விளையாடுகிறோம். அதில் நம்க்கு கிடைக்கும் சீட்டுகளை வைத்து குறிப்பிட்ட வரிசையில் அடுக்க முயல்கிறோம் அல்லவா அது போல்தான் கிடைத்த படிம்ங்களை கால, உரு அமைப்பு ரீதியாக அடுக்குவதே பரிணாம மரம். இவை பொ.ஆ 1856 ல் முதன் முத‌லில்  கிடைத்த நியாண்டர் தால் படிமத்தில்  இருந்தே அடுக்கப்படுகிறது.

http://evolution.berkeley.edu/evolibrary/article/history_17

ஒரு 80 இலட்சம் வருட வரலாற்றை கிடைக்கும் 150+ வருட படிம‌ சான்றுகள் மூலம் கட்டமைப்பது எவ்வள்வு சிக்கல் என்பதை அறிவோம்!!!

　

http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_human_evolution_fossils

பதிவின் முகப்பில் காட்டப் பட்ட‌  இதுதான் இபோதைய‌ ம‌னித‌ ப‌ரிணாம ம‌ர‌ம். இது குறித்த‌ மேல‌திக‌ த‌கவ‌ல்க‌ள் இங்கே பெற‌லாம்.இது பரிணாம எதிர்ப்பு சகோவின் தரவு சுட்டிகளில் இருந்தே ஸ்மித் சோனியன் மனித பரிணாம் ஆய்வு மையத்தின் சுட்டி .

http://humanorigins.si.edu/evidence/human-family-tree

இது பல மாற்றங்களுக்கு உட்பட்டு வந்ததாக கூறுவது அறிவியலில் எதுவும் உடனே ஏற்கபடுவது இல்லை என்பதையே எடுத்துக் கூறுகிறது. பில்ட் டௌன் மேன்[pilt down man] போன்ற மோசடிகளைக் கூட எவ்வளவு நாள் ஆயினும் கண்டுபிடித்து ஒதுக்கி விடும் அறிவியல் என்பதை பாராட்ட வேண்டிய செயல் ஆகவே கருதலாம்.

***********

மனித பரிணாம ஆய்வுகள்,உலகில் பெரும்பானமை பல்கலைக்கழக ,பள்ளிகளில் பரிணாம பாடம் கற்பித்தல் என அருமையாக சென்று கொண்டு இருக்கிறது.பரிணாம மரமும் பரிணாம மாற்றங்களுக்கு விதிவில‌க்கு அல்ல‌. கிடைக்கும் சான்றுக‌ளுக்கு ஏற்ப‌ கிளைத்து த‌ழைக்கும்.

நாம் கேட்ப‌தெல்லாம் ஒரே கேள்வி.இபோதைய மனித ப‌ரிணாம‌ ம‌ர‌ம் தவ‌று என் கூறும் மிக‌ப்பெரிய‌ ம‌னித‌ பரிணாம் ஆய்வாளர்கள் யார்?‌

ஹோமோ எரக்டசுக்கு முந்தைய‌ படிமங்கள் மனிதனின் முன்னோர் அல்ல என கூறும் அறிவியலாளர்கள் யார்?

மனிதனின் பரிணாமம் பற்றியே சில பதிவுகள் எழுத வேண்டும் என்றாலும் ட்யூக் பல்கலைக் கழக் இணைய வழி கல்விக்கு பிறகே செய்யலாம் என முடிவு செய்துள்ளோம். எனினும் இப்பதிவு குறித்த விவாதங்களுக்கு கீழ்க்கண்ட ஆய்வுக் கட்டுரை பதில் அளிக்கும் அவசியம் எனில் சில ஆய்வுக் கட்டுரைகள் தமிழாக்கம் செய்து அளிப்போம்!!!.

A Review of Current Research on

Human Evolution

by

David L. Alles, Department of Biology

Joan C. Stevenson, Department of Anthropology

Western Washington University, Bellingham, Washington, U.S.A.

http://fire.biol.wwu.edu/trent/alles/Human_Evolution.pdf

*********

இதை விடுங்க‌ள் அறிவிய‌ல் அது பாட்டுக்கு போய்க் கொண்டு இருக்கிற‌து.

நாம் ஒரு விடயம் தெளிவாக சொல்கிறோம்.

ப‌டைப்புக் கொள்கையாள‌ர்களா‌ல் ப‌ரிணாமத்தை எந்த‌ வ‌கையிலும் விம‌ர்சிக்க‌வே முடியாது. மனிதன் உள்ளிட்ட இப்போதைய அனைத்து உயிரின‌ங்களும் இப்போதுள்ள‌ வ‌டிவில் தோன்றின‌ என்ப‌து அவ‌ர்க‌ளின் நிலைப்பாடு என்ப‌தால் இது எளிதில் த‌வ‌று ஆகி விடும்.

　

பாருங்க‌ள் ஹோமோ எர‌க்ட‌சை நம‌து ச‌கோ ம‌னித‌ன் என‌ ஒத்துக் கொண்டார். அதாவ‌து உல‌கின் முத‌ல் ம‌னித‌ன் ஆத‌ம் ஒரு ஹோமோ எர‌க்ட‌ஸ் என‌ க‌ண்டு பிடித்த‌தற்கு பாராட்டுக‌ள்.

அவ‌ருக்கு ஒத்துக் கொள்ள‌ வேண்டிய‌ க‌ட்டாய‌ம் உண்டு. இது 18.9 இல‌ட்ச‌ம் ஆண்டுக‌ள்க்கு முன் முத‌ல்,14.3 இல‌ட்ச‌ம் ஆண்டுகள் வ‌ரை ஹோமோ எர‌க்ட‌ஸ் வாழ்ந்த‌து என்ப‌து அறிவிய‌லின் க‌ருத்து.ஹோமோ எரக்டஸ்  சமூக கட்டமைப்புடன் வாழ்ந்ததும், ஆப்பிரிகாவில் இருந்து இந்தியா வரை பல இடங்களில் வாழ்ந்ததும் பல  இடங்களில் கிடைத்த படிமங்களின் அடிப்படையில் முடிவு செய்யப்பட்டது. ஹொமோ எரக்டஸ் ஒரு மொழி கொண்டு பேசியதா என்பதற்கும் சான்றுகள் இல்லை.

எனினும் மூளை 800  கன அங்குலத்தில்[cc or cubic cm] இருந்து 1000 வரை
இருந்தது.  ஹோமோ சேஃபியன் மனிதனுக்கு 900 முதல் 1300 க.அ வரை உள்ளது.சகோவின் கருத்தான‌ ஆதி மனிதர்களுக்கு ஹோமோ  எரக்டஸ் க்கு நம்மை விட மூளை குறைவு!!!

இப்போதைய‌ ம‌னித‌ன் ஹோமோ சேஃபிய‌னுக்கும் ஹோமோ எர‌க்ட‌சுக்கும் மூளை அளவில், உரு அமைப்பில் சில‌ அளவீட்டு வித்தியாச‌ம் உண்டு.ஒப்பீடு அளவுகள் பாருங்கள்!!!

http://www.pandasthumb.org/archives/2006/09/fun-with-homini.html　

http://www.stanford.edu/~harryg/protected/chp22.htm

அதாவது பொதுவாக ஹோமோ எரக்டஸ் எப்படி இருப்பார் என்றால் அனுமார் மாதிரி இருப்பார்!!!!!!!!!!!!!!!!!.

ஹோமோ எரக்டஸ்!!!

http://en.wikipedia.org/wiki/Homo_erectus

அனுமார்!!!!!!!!

http://forums.3dtotal.com/showthread.php?t=62168

ஹோமோ  எரக்டசில்  இருந்து ஹோமோ செஃபியன் தோன்றுவதை மதவாதிகள் ஒத்துக் கொள்வதை அறிவியலின் சான்றுகளுக்கு வெற்றியாக கருதுகிறோம். ஹோமோ எரக்டசில் இருந்து கூட‌ மனிதனின் மூளை ஹோமோ சேஃபியன் வரை வளர்கிறது என்பதும் அறிவியலின் கருத்து.

எனினும் ஆதம் பற்றி மத புத்தகம் கூறுவது என்ன?

3326.இறைத்தூதர்(ஸல்) அவர்கள் கூறினார்கள்: அல்லாஹ் (முதல் மனிதர்) ஆதம்(அலை) அவர்களை(களி மண்ணிலிருந்து) படைத்தான். அப்போது அவர்களின் உயரம் அறுபது முழங்களாக இருந்தது. பிறகு, 'நீங்கள் சென்று அந்த வானவர்களுக்கு ஸலாம் (முகமன்) கூறுங்கள். அவர்கள் உங்களுக்குக் கூறும் (பதில்) வாழ்த்தைக் கேட்டுக் கொள்ளுங்கள். அதுதான் உங்கள் முகமனும் உங்கள் சந்ததிகளின் முகமனும் ஆகும்" என்று சொன்னான். அவ்வாறே ஆதம்(அலை) அவர்கள் (வானவர்களிடம் சென்று), 'அஸ்ஸலாமு அலைக்கும் - உங்களின் மீது சாந்தி பொழியட்டும்" என்று கூறினார்கள். அதற்கு வானவர்கள், 'உங்களின் மீதும் சாந்தியும் கருணையும் பொழியட்டும்" என்று பதில் கூறினார்கள். 'இறைவனின் கருணையும் (உங்களின் மீது பொழியட்டும்)' என்னும் சொற்களை வானவர்கள் (தங்கள் பதில் முகமனில்) அதிகப்படியாக கூறினார்கள். எனவே, (மறுமையில்) சொர்க்கத்தில் நுழைபவர்கள் ஒவ்வொருவரும் ஆதம்(அலை) அவர்களின் உருவத்தில் தான் நுழைவார்கள். ஆதம்(அலை) அவர்களின் காலத்திலிருந்து இன்று வரை (மனிதப் படைப்புகள்) (உருவத்திலும், அழகிலும்) குறைந்து கொண்டே வருகின்றன" என அபூ ஹுரைரா(ரலி) அறிவித்தார். 

Buhari Volume :4 Book :60

ஆயிரம் அடைப்புக்குறி போட்டாலும் [உண்மை]அர்த்தம் மறைவது இல்லை.

 இந்த ஹதிதில் இருந்து ஆதம்(அலை) அவர்கள்  ஹோமோ எரக்டஸ் அல்ல என்பதால் அவர்களுக்கும் நாம் ஆலோசனை வழங்குகிறோம்.

ஆதம்(அலை) அவர்கள் 60 முழம்(90 அடி) உயரம் இருந்ததும்,அரபி பேசியதும் கூட அறிய முடிகிறது. ஆதமை(அலை)  மூளை குறைவான, சரியாக‌ பேச தெரியாத காட்டு மிராண்டி ஹோமோ எரக்டஸ்  போல் சித்தரிக்க முயல்வது ஏன் என புரியவில்லை.

　

அவருக்கு சரியான‌ தேடலையும் நாம் வழங்குகிறோம்!!

பதிவுலக மார்க்க மேதை சகோ சுவன‌ப்பிரியன் பதிவில் 60 அடி மனித எலும்புக்கூடு சில ஆயிரம் வருடங்கள்க்கு முந்தையது என்றும், இன்றும் அது  பாதுகாத்து வரப்படுவதாக்வும் எழுதி இருந்தார்.

மார்க்க மேதை சகோ சுவன‌ப்பிரியன்  பதிவில் இருந்து சில வாக்கியம்,காணொளி நன்றி சகோ

　

http://suvanappiriyan.blogspot.com/2012/02/blog-post_23.html

//இங்கு காட்டப்படும் மனித எலும்புக் கூடுக்ள் சாலிஹ் நபியின் காலத்தில் வாழ்ந்த மனிதர்களுடையது என்று சொல்கிறார்கள். இது உண்மையா என்பது ஆதாரபூர்வமாக எனக்கு தெரியவில்லை. தெரிந்தவர்கள் விளக்கவும். //
....

//மேலும் மனிதன் முன்பு நம்மைவிட உயரமாக இருந்ததற்கும் மனிதனின் எலும்புக் கூடு கிடைத்துள்ளது. அந்த எலும்பும் இப்போது நமக்குள்ள அதே அமைப்பில்தான் உள்ளது. பரிணாம மாற்றங்கள் எதுவும் ஏற்படவில்லை. அளவில் தான் சிறிதாகி இருக்கிறது. //

ஆகவே அதுதான் ஆதமின்& நெருங்கிய கால வழித்தோன்றல்களின் எலும்புக்கூடு என்பதும் அது ஹோமோ சேஃபியன போலவே உள்ளதால் அதன் மீது ஆய்வு செய்து ஒரு கட்டுரை இட்டால் பரிணாம மரத்தை வெட்டி தீயிட்டு எரித்து விடலாம் என கூறுகிறோம்.

அதை விட்டு விட்டு மதத்தையே பரிணாம மரம் ஆக்கி கொண்டு இருக்கிறார்கள், இயற்கையின் தேர்வில் வெற்றி பெற மதப்பிரிவினர் ஒருவரோடு ஒருவர்  போட்டி போட்டு போராடுகின்றார்.

அதில் பரிணாம எதிர்ப்பும் ஒரு உத்தி என கூறி முடிக்கிறோம்

　

9.ஈமான் எனும் இறைநம்பிக்கை அறுபதுக்கும் மேற்பட்ட கிளைகளாக உள்ளது. வெட்கம் ஈமான் எனும் இறைநம்பிக்கையின் ஒரு கிளையாகும்' என்று இறைத்தூதர்(ஸல்) அவர்கள் கூறினார்கள்: என அபூ ஹுரைரா(ரலி) அறிவித்தார். 

Buhari Volume :1 Book

　

பொறி பறக்கும் விவாதங்கள் வரலாம், தவற விடாதீர்கள்.

நன்றி நன்றி நன்றி

　

பரிணாம பணியில்

உங்கள் சகோதரன் சார்வாகன்

Homo Erectus Vs Homo Sapien



வட்டி கணக்கீட்டில் நுண்கணிதப்[Calculus] பயன்பாடு

வணக்கம் நண்பர்களே,

நாம் மக்களுக்கு பயன்படும் அறிவியல்,கணிதம் ,இயற்கை மேம்பாடு போன்றவற்றில் ஈடுபாடு கொண்டு இது குறித்த கற்றலை பகிர்ந்து வருகிறோம். பெரும்பாலான கணிதப் பதிவுகளில்  பின்னூட்டமிடும் சகோக்கள் இதற்கு பயன் பாடு எளிதில் அறியும் வண்ண‌ம் உண்டா எனவே கேட்பார்கள்.

நமக்கு அனைத்துக்கும் எளிய முறையில் பயன்பாடு கூற முடியாமல் போவதால் வருத்தம் உண்டு.அப்படி இருக்கும் போது ட்யூக்[Duke] பல்கலைகழகம் பல இலவச பாடங்கள் வழங்குவதும் அது குறித்த பரிணாம கல்வி குறித்தும் ஒரு பதிவிட்டோம் என்பது ஞாபகம் வந்தது.அத்தளத்தில் இன்னும் பல துறை சார் இலவச கல்விகள் உண்டு. அதில் கணக்கீட்டு நிதியியல்[Computational Finance] குறித்த ஒரு உரை கேட்டேன். 

http://faculty.washington.edu/ezivot/econ424/returnCalculations.pdf

அது வட்டி கணக்கிடுதல் பற்றிய விளக்க உரை ஆகும். அதில் வகைக்கெழு பயன்பாடும் இடம் பெற்றது ஆகா "கண்டேன் வட்டியில் வகைக்கெழுவின் பயன்பாட்டை" என ஆர்க்கிடிமஸ் போல் யுரேகா[ ஹி ஹி நான் அப்போது குளித்துக் கொண்டு இருக்கவில்லை] என கத்திக் கொண்டு ஓட வேண்டும் போல் இருந்தது.

http://en.wikipedia.org/wiki/Eureka_(word)

சரி புல்லரித்தது போதும்.ஒவ்வொருவருக்கும் ஈடுபாடுள்ள ஒவ்வொரு விடயத்தில் புல்லரிப்பு[?!] நிகழ்கிறது என்பதால் பதிவுக்கு செல்வோம்.

பெரும்பான்மை மனிதர்களுக்கு வட்டி கணக்கீடு என்பது ஒரு இன்றியமையா விடயமே. வட்டி என்பது என்ன?

நாம் ஒவ்வொரு விடயத்திலும் வலியுறுத்தும் அடிப்படை விடயம் ஒன்றே ஒன்றுதான்!!!

"மாற்றம் ஒன்றே மாற்றம் இல்லாதது"

இதன் அடிப்படையில் அனைத்தையும் அறிய, புரிய,கற்க‌ முயல்வதே சரியான பன்முக பார்வையாக நாம் ஏற்கிறோம்.

சரி வட்டி என்றால் சரியான வரையறுப்பு என்ன?

http://en.wikipedia.org/wiki/Interest

Interest is a fee paid by a borrower of assets to the owner as a form of compensation for the use of the assets. It is most commonly the price paid for the use of borrowed money,^[1] or money earned by deposited funds.^[2]

When money is borrowed, interest is typically paid to the lender as a percentage of the principal, the amount owed to the lender. The percentage of the principal that is paid as a fee over a certain period of time (typically one month or year) is called the interest rate.

ஒரு பொருளை பயன்படுத்துவதற்கான அதன் உரிமையாளருக்கு செலுத்தப்படும் பணம்.இது பொதுவாக பணம் கடனாக வாங்கி திருப்பி செலுத்தும் போது கொடுக்கப்படும் உபரி பணம் என்பதையே குறிக்கிறது. இது கடனாக வாங்கிய பணம் இதன் பெயர் 'முதலீடு[மூலதன‌ம்,Principal Amount]' ன் மதிப்பில் குறிப்பிட்ட பங்கு[பாகம் அல்லது சதவீதம்] ஆகும்

இன்னும் நம் பாணியில் சொல்வது என்றால் "காலரீதியான பண மதிப்பின் மாற்றம்" என்பதே சரியான வரையறுப்பு.இது அதிகரிப்பதாகவே ஏற்கப் பட்டாலும் சில விதி விலக்குகள் உண்டு.இப்போது வட்டிக் கண்க்கீட்டில் நுண்கணிதம் பயன்பாடு வருவதை மட்டும் விள‌க்குவோம்.

மூலதனத்தை பயன்படுத்துவதற்கான வாடகை வட்டிவீதம்[interest rate] என்ப்படுகிறது.பெரும்பாலும் இது ஆண்டுக்கு என வரையறுக்கப்படுகிறது. கணக்கீட்டில் மூலதனம், காலம், வட்டி வீதம் இந்த மூன்றும் காரணிகள் ஆகும்.

http://en.wikipedia.org/wiki/Compound_interest

முதல்[மூலதனம்,அசல்] என்பதை  'PV[Principal Value]'என்போம்

வட்டி வீதம் என்பதை  'R' என்போம்

காலம் என்பதை   't'ஆண்டுகள் என்போம்.

இப்போது வட்டியில் இருமுறை உண்டு 1.எளிய வட்டி,2. கூட்டு வட்டி

 PV என்ற மூலதனம் 't' ஆண்டுகளுக்கு பின் அடையும் மதிப்பை 'FV' (Final Value] என்போம்.


100 ரூபாய் 10% வட்டிவீதத்தில் 5 வருடத்தில், பல வட்டி கணக்கீட்டு முறைகளின் படி  எவ்வள்வு ஆகிறது என்பதை எ.கா ஆக கொள்வோம்.

PV=100

t=5

R=10%

A) முதலில் எளிய வட்டி கணக்கிட கற்போம்!!

FV=PV*[1+t*R]

FV=100*[1+5*10/100]=100*1.5=150Rs

வருடத்திற்கு 10 ரூபாய் என்ற வீதத்தில் 5 வருடத்தில் 50 ரூபாய் முதலீடு 100 ரூபாய் உடன் சேர்ந்து 150 ஆனது.இதில் வட்டி என்பது முதலீடு உடன் எப்போதும் சேராது. இப்படி வெளிப்படையிலான எளிய முறை பெரும்பானமை வங்கிகளில் பயன்படுத்துவது இல்லை!!!.

***********

B)இப்போது கூட்டு வட்டி கணக்கிட கற்போம்.

இப்போது என்ன வித்தியாசம் எனில் வட்டி மூலதனத்துடன் சேர்ந்து விடுகிறது.



FV=100*(1+0.10)^5= 161.05 Rs

பாருங்கள் கூட்டு வட்டியில் வட்டி குட்டி போடுவ்தை 150 ரூபாய்க்கும், 

161 ரூபாய்க்கும் உள்ள வித்தியாசத்தை.

கூட்டு வட்டியும் அதிகம் என்றாலும் குறைந்த பட்சம் வெளிப்படையான வட்டி

 கணகீட்டு முறைதான். பல்முறை வங்கி வட்டிகளில் நாம் கணக்கிட்ட அளவுக்கும்,

வங்கி  அளவுக்கும் வித்தியாசம் இருக்கும் ஏன் என்றால் பல வங்கிகள் 

  தொடர்  கூட்டு வட்டி [Continuous Compound Rate] என்னும் முறையை பின்பற்றுகின்றன.

இது என்னவெனில் வருட வட்டி 10% என்றாலும் இது ஒரு வருடத்தில் எத்தனை முறை கண்க்கிடப்படும் என்பதை சொல்ல மாட்டார்கள். வருடத்திற்கு இரு முறை அதாவது ஆறுமாதத்திற்கு ஒரு முறை 5% கூட்டு வட்டி முறையில் கணக்கிட்ட்டால் வட்டி எவ்வள்வு மாறுகிறது.

PV=100

t=2*5=10

r=10/2=5%

n=2[வருடத்திற்கு இரு முறை]

FV=PV*(1+r/n)^(n*t)

Where,

• A = final amount
• P = principal amount (initial investment)
• r = annual nominal interest rate (as a decimal, not in percentage)
• n = number of times the interest is compounded per year
• t = number of years

FV=100*(1+0.05)^10=162.88Rs

மாதம் ஒரு முறை கண்க்கிட்டால் எவ்வளவு  மாறும்?

n=12[மாதம் ஒரு முறை]

FV=100*(1+0.1/12)^60=164.5 Rs


ஆஹா அப்போது ஒரே வருட வட்டி வீதத்தில் ,இடையிடையே அதிக முறை கண்க்கிட்டால் வட்டி அதிகம் வருகிறதே. இதுதான் பலமுறை  வட்டி வித்தியாசம் நமது,வங்கி கண்கீடுகளில் வருவதன் காரணம் ஆகும்.

சரி இது அதிக பட்சம் எவ்வளவு வரை போகும்? அதாவது ஒரு வருடத்தில் குறிப்பிட்ட வருட வட்டி வீத‌த்தில் ,முடிவிலி[infinite] முறை வட்டி கணக்கிட்டால்  எவ்வளவு அதிகம் ஆகும்?

முடிவிலி முறை செய்ய முடியுமா ? ஏன் இப்படி விதண்டாவாதம் பேசுகிறீர் சகோ என்கிறீர்களா?

என்ன செய்வது?

n= முடிவிலி என்று சூத்திரத்தில் பிரதி இட்டால்[substitute] நம்மால் நேரடியாக கணக்கிட இயலாது. ஆகவே இதற்கு நுண்கணிதம்[Calculus] பயன்படுத்த வேண்டும்.

இந்த தொகை நுண்கணிதம் என்பதே பூச்சியம்,முடிவிலி சார் கணக்கீடு என்றால் ஒத்துக் கொள்வீர்களா?

சும்மா அடித்து விடாதீர்கள். இப்படியே உளறுவதே உமக்கு வாடிக்கை,நாங்கள் படித்த புத்தகம் எதுவும் இப்படி சொல்ல‌வில்லை. எந்த சங்கப் பாடலில் மன்னிக்கவும் ஆய்வுக் கட்டுரையில்,புத்தகத்தில் இப்படி உள்ளது? நிரூபிக்க முடியுமா? நேருக்கு நேர் ஒத்தைக்கு ஒத்தை விவாதம்[மட்டுமே ஹி ஹி] வர்ரீயா என பல மனக்குரல்களை நம்மால் [ ஹி ஹி காதில் அல்ல!!] கேட்க முடிகிறது.

வகைக்கெழு என்றால் என்ன சொல்வோம் ஒரு மாறித் தொடர்பின் மிகச் சிறு மாறு விகிதம்[ rate of change of a function]. இது குறித்து  நம் முநதைய பதிவில் படியுங்கள்.

http://aatralarasau.blogspot.com/2011/10/differential-equations-1.html


 ஒன்றுமில்லாமை[nothing], முழுமைத்துவம்[everything] இரண்டுமே தொடர்புடையவை.

கணிதத்தில் இது நன்கு புலப்படும்.

1/0=முடிவிலி, 1/முடிவிலி=0


எந்த எண்ணையும் அதே எண்ணால் வகுத்தால்  விடை ஒன்று ஆனால் பூச்சியம்,முடிவிலி இரண்டும் அதற்கு விதி விலக்கு!!.ஏன் இப்படி

சிந்திக்க மாட்ட்டீர்களா ??????????/

ஏன் எனில் பூச்சியம் என்பதும்,முடிவிலி என்பது பலப் பல எண்கள்!!!!!!!!!!

எண்ணற்ற பூச்சியங்கள்,முடிவிலிகள் உண்டு!!!

இது குறித்து பின்னூட்டத்தில் அதிகம் விளக்குகிறேன்.

சரி வட்டிக் கணக்கிற்கு செல்வோம்.

எங்கே நிறுத்தினோம்?.

தொடர் கூட்டு வட்டி முடிவிலி காலத்திற்கு எப்படி கணக்கிடுவது?

இதற்கு எல் ஹாஸ்பிடல் கணித விதியை பயன்படுத்த‌ வேண்டும். அதாவது  சில விகிதங்கள் 0/0 அல்லது முடிவிலி/முடிவிலி என வந்தால், பகுதியை[numerator],தொகுதிகளை[denominator] தனித்தனியாக வகைக்கெழு[derivative] கண்ட பிறகு பிரதியிட்டு மதிப்பு பெறும் விதம் ஆகும். இது ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட முறைகளும் செய்யலாம்.

f(x) =sin(x)/x

x=0,எனில்

f(x)=0/0

ஹாஸ்பிடல் விதியை பயன்படுத்தினால் பகுதி(மேலே), தொகுதி(கீழே) தனித்தனியாக வகைக்கெழு கண்டால்

sin(x)  ன் வகைக்கெழு=cos(x),

 (x) ன் வகைக்கெழு=1

sin(x)/x=cos(x)/1=cos(x) =cos(0)=1!!!!!!!!!

************


தொடர் கூட்டு வட்டியில் வருட பங்கீடு(n!!!) முடிவிலியாக இருந்தால் முதலீடு எப்படி வளரும் என்பதை அறிய முயல்வோம்.

இயற்கை மடக்கை[natural logirthm]  எடுப்போம்!!

F= ln(K)

இயற்கை மடக்கை என்றால் 'e' ன் அடிப்படையில் காணுவதே. .இது ஒரு விகிதமுறா எண்[irrational number]. அதிக விடயங்களுக்கு விக்கி பிடியா காண்க!!

The natural logarithm is the logarithm to the base e, where e is an irrational and transcendental constant approximately equal to 2.718281828. The natural logarithm is generally written as ln(x),
log_e(x)

பகுதி ,தொகுதி போல் வந்தால் மட்டுமே எல் ஹாஸ்பிடல் விதி பயன்படுத்த‌ முடியும் என்பதால் கொஞ்சம் மாற்றி எழுதுகிறோம்!.

இப்போது பகுதி, தொகுதி தனித் தனியாக வகைக்கெழு காண

 n=முடிவிலி என பிரதியிட‌

F=rt

          

தொடர் கூட்டு வட்டி முறையில் முதலீடு வளரும் வீத சூத்திரம்
 The formula for continous compound interest is given below

மீண்டும் ஒருமுறை ஞாபகப் படுத்துவோம்!!!

ஆகவே இப்பதிவில் எளிய வட்டி, கூட்டு வட்டி, தொடர் கூட்டு வட்டி என்பதை அறிந்தோம்.இன்னும் தொடர் கூட்டு வட்டியில் நுண்கணிதம் மூலம் சூத்திரம் காண்வும் கற்றோம்!!! முதலீடு 100 ரூபாய், 10% வருட வட்டிவீதத்தில் 20 வருடம் வரை எப்படி அதிகரிக்கிறது என்பதைக் காட்டும் படம்.

P(principal)	Time(Years)	S.I	C.I	C.C.I
100	1	110	110	110.5159
100	2	120	121	122.1377
100	3	130	133.1	134.9817
100	4	140	146.41	149.1763
100	5	150	161.051	164.8636
100	6	160	177.1561	182.2005
100	7	170	194.8717	201.3607
100	8	180	214.3589	222.5356
100	9	190	235.7948	245.9374
100	10	200	259.3742	271.8
100	11	210	285.3117	300.3823
100	12	220	313.8428	331.9704
100	13	230	345.2271	366.8802
100	14	240	379.7498	405.4611
100	15	250	417.7248	448.0992
100	16	260	459.4973	495.2211
100	17	270	505.447	547.2983
100	18	280	555.9917	604.8519
100	19	290	611.5909	668.4577
100	20	300	672.75	738.7524

இக்காணொளியில் நாம் சொன்னது அனைத்தும் விள்க்குகிறார்.
நன்றி!!!!!!!!!!!!!